我于2024年末在globecom南非偶然听说一些人最近在做可弯曲波束，且效果甚佳。彼时的相关工作已经发表准子刊NC¹或者孙刊Comm. Eng.²，风光无两。当时我没有深入了解技术细节，当反应过来时已经看到了一些工作出版，因此决定浅蹭一下热度。

本文目前已经被IEEE Wireless Commun. Lett.接收，可以通过arXiv免费获取。以下简要介绍一下本文的核心思路和方法。

前言

实话说，寻找可弯曲波束的应用场景是一个难题。在现代beamforming技术中，ZF和EVD都是常见的方案。通过对信道矩阵做ZF或者EVD，波束能够在所需的用户位置汇聚，且能够尽可能降低干扰、提高频谱效率。近年来一些基于毫米波甚至THz的方案中，由于高频元器件的成本与能耗都很高，因此才引入了分层处理的方案。最典型的就是数模混合的方案，其中模拟部分需要进行波束对准，数字部分消去近似误差。

在这种经验惯性下，设计一个波束的形状似乎不是很重要。一个满足各种要求的波束形状，几乎可以肯定它不是优化问题的最优解，而经过合适的处理能够被优化求解的问题，优化结果一般都会更好，无论形状是怎样的³。

经过一段时间的慎重考虑，我们采纳了物理层安全场景。该场景比较能够有效利用波束形状。由于大部分弯曲波束的形成原理，其单侧辐射图样总呈现出显著低于另一侧的特性。我们将利用这个性质和弯曲的形状，提升传输的安全性。

Motivation

近场波束聚焦（beamfocusing）利用XL-MIMO的大孔径，可以将能量集中到特定位置，从而在物理层安全通信中有效降低窃听者的接收信号强度。然而在实际场景中，窃听者的位置估计往往存在误差，即便很小的定位误差也可能导致焦点偏移，进而使得保密速率严重下降。

现有的鲁棒设计方案主要有两方面的问题：

1. 大部分方案假设窃听者CSI完美已知，或者依赖迭代优化求解，计算复杂度较高，不适合XL-MIMO系统；
2. 近场中的CSI不确定性主要来源于定位误差而非信道估计误差，传统远场鲁棒优化方法（如松弛约束并做S-procedure）无法直接处理。

为此，我们提出了一种基于电磁焦散（EM caustic）效应的物理启发式鲁棒波束成形方案，通过设计弯曲的焦散波束轨迹绕过潜在的窃听区域，实现安全的通信。

系统模型

系统模型与符号定义

考虑一个近场安全通信场景，BS配备$M$个无源超表面（metasurface）阵元⁴，服务一个单天线（实际上天线数没有严格约束，阵列尺寸较小即可）合法用户（UE），同时一个窃听者处于BS的近场区域。

我们采用球面波模型来描述近场信道：

由于窃听者通常不会配合BS进行定位，其位置被建模为 \(\mathbf{r}_{\rm E}=\hat{\mathbf{r} }_{\rm E}+\Delta\mathbf{r}\)，定位误差 \(\Delta\mathbf{r}\) 约束在半径为 \(\varepsilon\) 的圆形区域 \(\Omega_\varepsilon\) 内。由于我们采用无源超表面进行模拟波束成形，优化变量为相移向量 \({\bf f}\)，满足恒模约束 \(\vert f_m\vert = 1\)。

设计目标是最大化窃听区域上的最差(worst-case)保密速率：

相位梯度与波束方向控制

本文的核心思想是通过控制阵列上的相位梯度来操纵EM波的出射方向。丰俭由人，这里提供一个比较容易理解的推导过程，如果想直接看结论也可以跳过，看本段最后。

考虑满足Helmholtz方程的单色EM波 \(U(x,y)\)，令试探解为

代入Helmholtz方程后得到

整理得到

在高频率造成的大波数 \(\kappa = 2\pi/\lambda\) 的近似下，我们得到如下Eikonal方程：

这意味着距离函数 $D(x,y)$ 的梯度长度是固定的（若不考虑折射率归一化的情况，此处等式右侧为折射率\(n\)）。由于距离函数的梯度始终垂直于波前面，因此，如果我们能控制发射界面上的相位梯度 \(x\) 分量（或者任意方向的分量），就可以控制发射孔径上每个位置的EM波的出射方向。具体而言，对于期望的出射角 $\theta$：

(a) 波束指向、(b) 波束聚焦、(c) 焦散波束，及对应的相位分布 (d)-(f)

这个关系本质上是广义Snell定律⁵。利用它可以推导出不同的波束成形方案：

• 波束指向：固定出射角 \(\theta\)，相位分布为线性函数 \(\phi(x) = \kappa\cos\theta \cdot x + C\)；

• 波束聚焦：出射角随 \(x\) 变化以使所有射线汇聚于UE位置，相位分布 \(\phi(x) = -\kappa\Vert {\bf r}_{\rm UE} - (x,0) \Vert + C\)。

• 任意波束轨迹：直接求解微分方程。例如，对于抛物线轨迹（产生特定方向的抛物线轨迹的波束有时也被称为Airy波束），若在\(f(x) = (x/a)^2\)时求解

  $$ \left.\frac{\partial \phi(x)}{\partial x}\right\vert_{x=x_\xi} =\kappa\cos\theta = \frac{\kappa}{\sqrt{1\!+\!\left( f^\prime(\xi) \right)^2}}, $$

  则有

  $$ \phi_{\rm Quad}(x) = \frac{\kappa a^2}{4}{\rm asinh}\left( \frac{4x}{a^2} \right). $$

焦散波束轨迹设计

有了上述的波束设计方法，我们可以想办法设计一个波束来绕过窃听区域。

分段轨迹设计

为了兼顾安全性和能量效率，我们将BS阵列划分为焦散子阵和聚焦子阵两部分：

分段轨迹设计示意图

• 焦散子阵 \(\mathcal{A}_{\rm C}\)：直射路径被窃听区域遮挡的阵元，其出射波束沿焦散轨迹绕开 \(\Omega_\varepsilon\)；
• 聚焦子阵 \(\mathcal{A}_{\rm F}\)：直射路径不经过窃听区域的阵元，直接将能量聚焦到UE。

分段焦散轨迹由三段组成：切线段 \(\overline{TP}\) + 圆弧 \(\widehat{PQ}\) + 切线段 \(\overline{QR}\)。

闭式相位分布

对于焦散子阵，以出射角 \(\theta\) 为参数求解，最终得到闭式相位分布：

其中

对于聚焦子阵，相位分布即为经典的聚焦相位。整体相位分布为分段函数，确保连续性即可。

值得注意的是，该闭式解不需要任何迭代优化，可以直接由几何参数计算得到。

仿真结果

波束可视化

不同方案的空间波束可视化及窃听区域局部放大

上图展示了不同相位设计方案下的归一化辐射强度。可以看到：

• 波束指向方案 (a) 在窃听区域内有大量能量泄漏；
• 基准方案 (b)(c) 只能在窃听区域内很小的范围抑制泄漏；
• 本文提出的焦散波束 (d) 成功绕过了整个窃听区域，实现了接近绝对安全的通信。

保密速率

保密速率随发射功率变化

在不同发射功率下，本文方案在均值和最差情况保密速率上均显著优于对比方案。特别是在高SNR区域，传统方案的保密速率趋于饱和，而焦散波束方案由于有效抑制了窃听区域的能量泄漏，保密速率持续增长。

计算复杂度

本文方案的执行时间在 \(M=256\) 时仅约 \(9.64\times 10^{-4}\) 秒，远低于基线方案（Norm-Bounded: \(27.4\)s, ADMM: \(0.104\)s），且随阵元数增长的时间开销增加极小，展现了良好的可扩展性。

引用格式

@ARTICLE{11505880,
  author={Liu, Shicong and Yu, Xianghao and Schober, Robert},
  journal={IEEE Wireless Commun. Lett.}, 
  title={Robust and Secure Near-Field Communication via Curved Caustic Beams}, 
  year={2026},
  volume={15},
  number={},
  pages={3069-3073},
  keywords={Antennas;Apertures;Feeds;Antennas and propagation;Phased arrays;Radio broadcasting;Frequency modulation;Phase noise;Phase shifters;System-on-chip;Caustic;near field;robust design;secrecy rate;secure communication},
  doi={10.1109/LWC.2026.3690036}}

S. Liu, X. Yu and R. Schober, "Robust and Secure Near-Field Communication via Curved Caustic Beams," IEEE Wireless Commun. Lett., vol. 15, pp. 3069-3073, 2026.

更多内容待续

To Be Continued

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