本硕都没学过MAC，面试某校的时候因为对此不熟悉还被博后小小怀疑了一下。目前课本内容并非up to date，仅做复习使用。

概述

MAC存在的意义就是处理多用户问题。通信基础模型基本都考虑单用户场景，然而在实际传输过程中我们必然需要多用户的接入控制来实现通信资源的（最）高效利用。在MAC中，一般会有如下研究问题

资源的最优分配
复杂度-性能平衡的协议设计

常见的MAC方案分为中心式和分布式，中心式的主要特征是

中央节点拥有整个网络以及资源的信息，可以实现理论上的最优性能
传输过程可协同

主要依靠多用户信息论的理论支撑，常见方案有CDMA，OFDMA以及信道调度等，目前的蜂窝网络均采用中心式MAC以最大化资源利用率。

相比之下，分布式方案

主要是资源的竞争
传输不可协同（冲突时传输失败）

分布式接入一般通过随机接入理论指导，相比多用户信息论，该理论将特别考虑延迟的影响，不过目前为止并没有一套完全完善的分析框架。常见方案是Aloha，CSMA等，目前的Wi-Fi传输主要是分布式接入。

中心式MAC

目前的蜂窝网络已经发展到第五代，常见的MAC方案如图¹

蜂窝系统需要解决小区内（intra-cell）和小区间（inter-cell）干扰问题。对于同一个小区内，我们可以采用某些正交接入方法来规避干扰，而小区间我们则可以采用正交的资源来避免，

接入过程中存在上行和下行两个过程，均为相对基站而言。上行往往难以实现同步，因为用户传输时间并不固定。由于无线信道的衰落特性，上行过程往往还需要考虑功率问题。由于种种问题限制，上行速率往往低于下行，这在生活中也可以朴素地验证。

上下行中的资源分配一般是TDD和FDD两种方案。

早期的窄带通信系统中，解决上述问题的方法是小区内使用TDMA接入，小区间使用频率复用（Frequency Reuse），一般为七个相邻小区相互正交。这样我们有效规避了所有干扰，不过资源利用率很低，例如频率只有$1/7$，更不用说一些早期的hard handoff方案会影响用户体验。

现代通信系统往往都是宽带内共享频谱，通过正交资源的分配规避干扰，例如CDMA，OFDMA等。以CDMA为例，不同用户分配不同的正交PN序列，而小区间的干扰依据大数定律被平均掉了（需要用户数足够多）²。直到今天，相关论文也总是更青睐上行的研究，因为其远近效应、难以同步、干扰处理等问题较为棘手。

值得一提的是，CDMA其实完全不能解决用户干扰的问题，因为PN码字想要解决干扰的前提是精确的同步，而这在上行几乎不可能。此时需要我们使用OFDMA等能够从根本上解决干扰问题的方案，

除了CDMA和OFDMA这类常见方案，还有一些基于当前信道状态进行调度的多用户接入方案，我们暂且称其为Channel-aware Scheduling。不同用户的信道状态随时间变化，这是衰落的特点。而这种调度方案则在每个时间选择信道最好的用户服务（例如SNR最高的用户），这对延迟敏感型用户其实并不友好。

上下行接入的具体特点如下

\begin{equation} \begin{aligned} y[m]&=\sum_{k=1}^K h_k[m] x_k[m]+z[m]\\ y[m]&=h_k[m] x[m]+z_k[m] \end{aligned} \end{equation}

对于简单的情形，我们假设两个用户的上行接入场景，此时

\begin{equation} \begin{aligned} R_1 &\leq \log _2\left(1+P_1\left|h_1\right|^2 / N_0\right)\\ R_2 &\leq \log _2\left(1+P_2\left|h_2\right|^2 / N_0\right)\\ R_1+R_2 &\leq \log _2\left(1+\left(P_1\left|h_1\right|^2+P_2\left|h_2\right|^2\right) / N_0\right) \end{aligned} \end{equation}

此时我们会得到一个经典的五边形Capacity Region，可达速率均在该region内。对于上行非正交接入，最简单的接收方案为Rake接收机，在检测过程中将来自其他用户的干扰视作噪声，则

\begin{equation} \begin{aligned} R_1&=\log _2\left(1+\frac{P_1\left|h_1\right|^2 }{\left(P_2\left|h_2\right|^2+N_0\right) }\right)\\ R_2&=\log _2\left(1+\frac{P_2\left|h_2\right|^2 }{\left(P_1\left|h_1\right|^2+N_0\right) }\right)\\ \end{aligned} \end{equation}

很显然这种方法并不能得到最优性能。非常巧合的是，该点正好位于两个临界点的交汇位置，如图蓝色点所示。除此之外，还有一种串行干扰消除接收机，利用前面解出的信号为参考消除后续过程的干扰，此时的速率则表示为

\begin{equation} \begin{aligned} & R_1=\log _2\left(1+\frac{P_1\left|h_1\right|^2}{N_0}\right) \\ & R_2=\log _2\left(1+\frac{P_2\left|h_2\right|^2}{P_1\left|h_1\right|^2+N_0}\right) \end{aligned} \end{equation}

此时的性能如图红色点所示，可以达到理论的性能上界。SIC过程中，往往优先进行SNR最高用户的解码，并依次向下。对于2用户情况，性能没有显著差异。

当然我们还可以采用正交接入的方法。假设我们在频域资源上正交（OFDMA），则速率如下

\begin{equation} \begin{aligned} R_1&=\alpha \log _2\left(1+\frac{P_1\left|h_1\right|^2}{\alpha N_0}\right)\\ R_2&=(1-\alpha) \log _2\left(1+\frac{P_2\left|h_2\right|^2}{(1-\alpha) N_0}\right) \end{aligned} \end{equation}

此时的速率曲线像是质壁分离的植物细胞，只在最优分配点获得最优性能，即

\begin{equation} \alpha=\frac{P_1\left|h_1\right|^2}{P_1\left|h_1\right|^2+P_2\left|h_2\right|^2} \end{equation}

该点的选取是简单不等式证明问题。

下行传输方案，则有一些反常识。和目前功率域NOMA主推的内容相似（其实有些炒冷饭的意味），下行多用户方案也会假设SIC：

\begin{equation} \begin{aligned} R_1&=\log _2\left(1+\frac{P_1\left|h_1\right|^2}{P_2\left|h_1\right|^2+N_0}\right)\\ R_2&=\log _2\left(1+\frac{P_2\left|h_2\right|^2}{N_0}\right) \end{aligned} \end{equation}

值得注意的是，用户1下行的干扰以$h_1$计算，这与上行方案不同。由于我本人对该方案并不完全理解，这里不进行赘述，只表明结论：

叠加传输（Superposition Coding）的性能优于正交传输（Orthogonal Division），因为叠加传输时可以进行SIC。由于下行存在总功率约束，因此最大化和速率时，上行方案的最优解是按顺序SIC（非正交）或者按照信道能量进行功率分配（正交），而下行的最佳方案永远是将所有功率分配给一个用户。

此外，由于问题形式相似，我们可以对多用户传输注水，此处也不再赘述。

分布式MAC

分布式MAC主要从随机接入角度出发，每一个节点自己决定何时发起传输请求，一般认为分为Time-slotted 和 packet-based两类。随机接入时，有时会假设一个time slot只能进行一次传输（Aloha），碰撞后则需要等待重传；有时则认为可以叠加检测，但需要控制传输速率以保证传输效果。

Aloha实际上是第一个随机接入的传输协议，传输队列里有数据包就会传，一旦传输失败后会以一定概率等待重传；CSMA则会感知信道状态，在信道空闲的时候发起传输。

对于传输失败的处理方法也是两类，碰撞模型和捕获模型。

碰撞模型，多节点传输时，超过一个节点的同时传输会发生碰撞，此时会认为传输失败。同一time slot只有单个节点传输才会认为成功
- 重传则分为依固定概率（也可以是指数衰减概率，针对节点较多的情况）重传以及定时重传。
捕获模型，每个节点的数据都会被单独解，此时将其他节点的传输视作噪声。需要控制速率低于指定SINR门限控制的速率，或者SINR高于某个预设门限，否则会认为传输失败。

几个传输指标如下

Network Throughput：每个time slot中成功解出的数据包数量（也可以简单视作传输，毕竟统计解包失败也是个问题）
延迟：之前我在实习时研究的内容，总延迟分为队列延迟、接入延迟、传输延迟等，需要一些数学工具来优化
Network Sum Rate：每个time slot中成功传输比特数。

Throughput作为较为简单的指标，其在Aloha系统中的计算示例如下

假设存在$n$个节点，传输概率为$p$，则某一时刻仅传输一个节点的概率为$np(1-p)^{n-1}$。这个概率等价于这个时刻的Throughput，在$n$较大的情况下可以做近似$np(1-p)^{n-1}\approx np {\rm e}^{-np}$。很显然，这个数值在$p=1/n$时取得最大值。

🛜 多用户接入 (Multiple Access)

概述

中心式MAC

分布式MAC

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